小说中的数学

同学们，生活中有许许多多有趣的数学，你们仔细观察就会发现它们。前几天我看了：儒勒.凡尔纳所写的《神秘岛》，发现在一章中隐藏着有关数学的知识与数学的思路、方法，这都是非常有用的。有时数学能帮助你干一些让你束手无策的事情，甚至还能帮你脱离险境呢！

有一些重要人物被囚禁在士满。他们利用热气球来逃跑，不幸遇到了大风暴，几个人被困在了一个荒芜人烟的岛屿上。解决了吃住问题，要想脱困，首先要确定这个小岛的位置，推算出它的经纬度。工程师找了一根笔直的木杆，大约有12英尺长。他的助手赫伯特拿着垂直线，到了高海岸线有20英尺，高峭壁有500英尺的一个地方后，工程师比着垂直线，对着水平面笔直地把这根木杆插入了沙地，深达约两英尺。做完这一切后，他便退到一定距离之外的地方，然后，躺在沙地上，视线正好对准了杆尖和岩顶。于是，他仔细地用一根小木棍做好了标记。

两个相似三角形的特性是：它们的对应边成比例。这是几何的基本定理。工程师刚才就做了这样两个相似直角三角形：第一个小三角形的边是竖直的木杆，杆脚到小木棍的距离和他的目光到杆尖的距离；第二个三角形的一边是直立的峭壁，而现在需要测出的是它的高度以及从小木棍到峭壁底部的距离。他的目光到峭壁的距离就是第三条边，实际上也是第一个三角形中一条边的延长线。木棍到木杆的距离与它到峭壁的距离是成比例的，而木杆的高度与峭壁的高度同样也是成比例的！所以只要测得到了前两个距离，知道了木杆的高度，然后只需再列出一个比例式，这样就可以知道峭壁的高度了。同时这样也能够免去直接测量峭壁的麻烦了。你明白了吗？那么，让我们从新回到这个故事里吧！

他们利用木杆很快测出了两个水平距离，木杆在沙地上面的长度正好是10英尺。从木棍到木杆之间的第一个距离是15英尺。从木棍到第二个峭壁之间的距离是500英尺。

这些测量都完成了以后，我们就可以把比例式列出了：

               15：500=10：X

               15X=5000

               X=5000/15=333、33……3

从这个式子里我们得出了峭壁的高度是333英尺。

然后让我们一起来看一看工程师是怎么做的。

他拿出他前一晚做成的那个圆规，两角之间的距离就是阿尔法星和水平线之间的角距。他把这个张角放在已经分成36等份的一个圆周上，精确地量出了度数。再加上阿尔法星与南极之间的角度27度，然后减去于上面观测的峭壁海拔高度，最后得到的角度是53度。从90度——南极与赤道之间的距离中减去这个53度，就成为了37度。据此，我们便得出了这样一个结论，即这个岛屿位于南纬37度。但是也要考虑到这种测算并不是十分得精确，因此估计有5度的误差，这也就是说，小岛大约处于南纬35度到40度。

只需要再测出经度，小岛的位置就能确定了。要在中午12点，当太阳经过子午线的时候来完成这项工作。

当11点半的时候，他在海滩上挑了一片比较开阔的地方，潮水退下去以后，这里就被冲刷得十分平整了。至于这片开阔地是否水平，植入沙地6英尺高的木杆是否垂直，这些都是无关紧要的。相反，工程师还把那个木杆向南倾斜，也就是海滨背着太阳的那个方向。因为有一点我们是不能忘记的，即岛屿是位于南半球的。因此岛上居民所看见的太阳运行的孤线是在北面，而不是在南面的水平线上的。

大家应该明白了工程师打算如何来测量太阳的最高位置了吧，也就是太阳经过子午线的位置。换句话说就是如何决定正南方向。他准备通过木杆在沙地上的投影来推测结果。而在缺乏仪器的情况下，这样也是能够得出他们所希望的相对可靠的数据的。

实际上，正午12点正是投影的长度最小的时候。通过观测投影的长短变化就足以推断出木杆的投影会在什么时候不断地缩小之后又开始重新增大。

当你把木棍斜向背对太阳的一面时，投影就增大了，所以也就能很容易测出它的变化了。事实上是日晷的指针越长，就越容易测出它的运动。木杆的投影也就相当于是日晷的指针。

工程师把一根根小木棍插入沙地，记录着木杆投影不断缩小。记者拿着一支怀表，随时记下投影变为最小的时刻。再则是因为哈丁工程师做这一测量工作的时间是4月16日，而这一天正好是一年当中实际时间与平均时间完全相同的一天，吉登记者的怀表上的时间保持的是华盛顿当地的真实时间，这样就能使计算变得更加简单容易。

随着太阳的慢慢上升，投影也在渐渐地缩小了。当工程师测得投影又开始重新变长时，是5点零一分，现在，就剩下计算了。

从他们测出的这些数据中，很容易就能看出小岛的子午线跟华盛顿的子午线相差了5个时区。也就是说，如果岛上是正午，那么这是华盛顿就是下午的5点。地球绕太阳每运转一度需要4分钟，一小时就是15度。15度×5个小时=75度。

以知华盛顿的经度是77度3分11秒，也就是从格林威治子午线算起——美国人同英国人一样都把这一条子午线当作经线的起点——第77度。因此小岛的位置就应该是在格林威治子午线以西77度+75度=西经152度。

这次推测也和上次推测纬度一样，也把观测误差考虑了进来。所以，这个小岛的位置肯定是在南纬35度到40度，西经150度到155度。

两边的误差可能都为5度，而一度就是60英里。这样一来，由于小岛经纬度的误差，小岛的确切位置误差就应该是300英里了。

怎么样？很有意思吧！我希望同学们以后应该多多观察周围的事物，会有很多很多生活中的数学，这样，无论对你的学习或者生活习惯都会有很大帮助的！